Voitolliseen vedonlyöntiin
pyrittäessä oikeiden todennäköisyysarvioiden
ohella
tulee myös kiinnittää huomiota panostukseen, jos
käytettävissä on
rajallinen pelikassa. Jos
käytettävissä on pelikohteen
todennäköisyysarvio,
päästään
optimitulokseen panostamalla Kellyn kaavan (1) mukaan:
b=(K*P-1)/(K-1) (1)
,jossa
b on panoksen osuus
pelikassasta
K on kohteelle annettu kerroin
P on kohteen
arvioitu todennäköisyys
Kaava (1) on voimassa kun
K*P>1.00, muulloin ei panosteta.
Jos omat todennäköisyysarviot
eivät olekaan aivan tarkkoja, on tapana
jakaa Kellyn suositus
jollain luvulla (>1). Tuon jakajan arvon merkityksestä
ei
ole paljoa kirjoiteltu, joten lienee aika hieman tarkastella tätäkin
aihetta.
Merkitään tuota jakajaa V. Otetaan käyttöön
lisäksi rajatodennäköisyys,
P0=1/K, eli tuolla
arvolla ns. odotusarvo on tasan 1.00. Vielä merkitään
Pr
on todennäköisyys jolla halutaan vielä päästä
voitolle.
Kellyn kaavaa hiukan
tutkimalla voidaan todeta, että jos panos on alle
2 kertaa
Kellyn suositus, pysytään vielä voitolla. Kääntämällä
tämä
todennäköisyyksiksi, jos toteutunut
todennäköisyys onkin vain puolivälissä
väliä
P0...P, päädytään vielä juuri ja juuri
voitolliseen peliin vaikka
panostettiin sen arvioidun
todennäköisyyden P mukaan. Toteutunut
todennäköisyys
tarkoittaa käytännössä
sitä että pelattaessa esim. sata samanlaista vetoa
ja
niistä 50 osuu oikein, on toteutunut todennäköisyys
0.5.
Esimerkkitapauksessa siis asetettiin Pr=(P+P0)/2.
Kellyn
jakajalle V voidaan johtaa kaava (2):
V=(P-P0)/(2*(Pr-P0)) (2)
jossa siis Pr on se
rajatodennäköisyys jolla sen vedon vielä halutaan
olla
voitollista. Muutama esimerkki: jos Pr=P0+(P-P0)/2, saadaan
V=1, eli Kellyn
panostus suoraan. Jos Pr=P0+(P-P0)/4, saadaan V=2,
eli Kelly/2. Jälkimmäisessä
tapauksessa
todennäköisyysalueesta P0...P, on ensimmäinen
neljännes aluetta
joka jää vielä
tappiolliseksi, jos Kellyn panos jaetaan kahdella. Vastaavasti
jos
Kellyn panos jaetaan 4:llä on tuon tappiollisen alueen koko enää
1/8-osa
tuosta todennäköisyyskentästä.
Yleisesti voidaan siis sanoa, että
pienentämällä
Kellyn suositusta voidaan kasvattaa voitollisen
todennäköisyyden
aluetta, vaikka rajatodennäköisyyden
P0 lähelle jääkin aina tappiollinen
alue.
Omia,
tai jonkun toisen todennäköisyysarvioita käytettäessä
tulisi ymmärtää
niihin aina sisältyvän
jonkinlaisen virhemarginaalin. En pitäisi 2-3%:n
virhearviota
kohtuuttoman suurena. Jos rajatodennäköisyys P0 on alle
2*virhearvion päästä omasta
todennäköisyysarviostasi P, kannattaisi panostaa
vähemmin
kuin Kelly suosittaa.
Yksi mahdollisuus olisi vähentää
arviostasi tuo virhemarginaali ja laskea
sitten sille
todennäköisyydelle panostus Kellyn mukaan.
Edellisellä
sivulla on vielä muutama esimerkki panostusten vaikutuksesta
voiton
määrään.
Paluu systeemisivulle.